数学の質問です。

焦点が極で極の左側に準線がある場合の二次曲線の極方程式$r=\dfrac{ea}{1-e\cos\theta}$に就いてです。双曲線の場合、右側と左側に二本の曲線が出来ますが、左側の曲線も本当に$r=\dfrac{ea}{1-e\cos\theta}$で表されるのか計算して見たのですが、$r=\dfrac{-ea}{1+e\cos\theta}$となってしまい一致しなくなってしまいました…自分は以下のように考えたのですが、どこがおかしいのでしょうか？ご指摘お願い致します。

極を$O$とする。$O$を焦点の一つ（右側の焦点）（$F$）とし、始線に垂直で$O$からの距離が$a$の直線の内、左側にある直線を準線とする。また、離心率を$e$とする。

双曲線の内、左側の曲線上に$P(r,\theta)$を取る。$P$から準線に下ろした垂線と準線との交点を$H$、$P$から始線に下ろした垂線と始線を延長した直線との交点を$I$、準線と始線を延長した直線との交点を$J$とする。

$\angle POI=\pi-\theta$、$PO=r$より、$IO=r\cos(\pi-\theta)=-r\cos\theta$

$OJ=a$より、$PH=IJ=IO-JO=-r\cos\theta-a$

ここで、$e=\dfrac{PO}{PH}$より、$e=\dfrac{r}{-r\cos\theta-a}$

これを$r$に就いて解くと、$r=\dfrac{-ea}{1+e\cos\theta}$

回答宜しくお願い致します。