明後日テストなので早めにお願いします。 Xの変域（◯≦χ≦◯など）の両端の数が、Yの変域の両端の数のどちらに対応している

Question

明後日テストなので早めにお願いします。

Xの変域（◯≦χ≦◯など）の両端の数が、Yの変域の両端の数のどちらに対応しているのかがわかる方法がありましたらおしえてください。（代入すればいいという方法以外で）一次関数、二次関数の場合でお願いします。　　　　

@DoubleExpYui · Accepted Answer

$x$ の定義域のどちらの端が $y$ の変域のどちらに対応するかは与えられた関数や定義域によってバラバラです。

例えば二次関数 $y=x^2$ に対して

(1) $x$ の定義域が $-1\leqq x\leqq1$ であるとき $y$ の変域は $0\leqq y\leqq 1$

(2) $x$ の定義域が $1\leqq x\leqq2$ であるとき $y$ の変域は $1\leqq y\leqq 4$

の2通りを考えると、(2)は定義域と同じで $x$ の左端は $y$ の左端、 $x$ の右端は $y$ の右端で対応していますが、(1)はそうではありません。

軸である $x=0$ を定義域に含んでおり、軸の前後で $y$ の値の増減が逆転するためです。

ここまで書いて気づきましたが、もうテスト終わってますね。

ちゃんとできましたでしょうか。