解決済み
空集合が部分集合の証明に関する質問です。「ところが〜。」の部分で「要素が0個かつ要素が存在する」という形になるから当然そんな要素はないので、Bの要素関係なしに言えるという事ですか？
2つの集合AとBに関して、
「Aの任意の要素はBの要素である」(#1)
が成り立てば、AはBの部分集合です。
「Aの要素でかつBの要素ではない要素は存在しない」(#2)
となるので、(#2)が成り立てばAはBの部分集合です。
ゆえに、(#2)のAを空集合に置き替えると
「空集合の要素でかつBの要素ではない要素は存在しない」(#3)
が成り立てば、空集合はBの部分集合です。
ところが「空集合の要素」は存在しないので、Bの要素かどうかは
関係無しに(#3)は成り立ちます。
したがって、空集合は(任意の)集合Bの部分集合です。Bが空集合で
あっても成立します。
ベストアンサー
名無しユーザー
2024/4/4 15:57
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