• 解決済み

    @mgiz

    2024/2/6 16:35

    1 回答

    趣味で数学の作問をしている高校生です。


    (1)f(x)=xx(1) f(x)=x^xのとき、f′′′(1e)f'''(\frac{1}{e})の値を求めよ。


    に続く(2)以降の問題のアイデアを頂きたいです。

    高校範囲で、できれば第n次導関数に関するものや微分・極限に関するものがありがたいです。


    ちなみに、(1)の答えは−e2−1e-e^{2-\frac{1}{e}}です。


    よろしくお願いします。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ
    1. 高校生
    2. 数学

    ベストアンサー

    ベストアンサー

    @ontama_udon

    2024/2/7 19:07

    前に考えたことがある題材なので、僕が作った問題のリメイクバージョンを載せます。


    nnを自然数とする。f(x)=xxf(x)=x^xの第nn次導関数をf(n)(x)f^{(n)}(x)と表す。


    (1)(1)　f(3)(1e)f^{(3)}\left(\dfrac{1}{e}\right)の値を求めよ。(質問者さんの問題)


    (2)(2)　gn(x)=f(n)(x)f(x)g_n(x)=\dfrac{f^{(n)}(x)}{f(x)}とする。このとき、gn+1(x)=g1(x)gn(x)+gn′(x)g_{n+1}(x)=g_1(x)g_n(x)+g_n'(x)が成立することを示せ。


    (3)(3)　f(4)(1e)f^{(4)}\left(\dfrac{1}{e}\right)の値を求めよ。


    こんな感じでいかがですか？

    そのほかの回答（0件）

    関連する質問

    もっとみる