解決済み

なぜ関数f(x)が極値をもつためにはf'(x)が異なる2つの実数解をもたないといけないのですか?

重解ではだめな理由が知りたいです。

ベストアンサー

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極致を持つための条件として、 f(x)=0f'(x)=0をみたす実数が存在するだけではないのです。 導関数 f(a)=0f'(a)=0をみたすx=ax=aの前後でf(x)f'(x)の符号が変化しないといけません。例えば y=x3y=x^3はどうでしょうか


y=2x2となり、y=0 のとき、 x=0y'=2x^2となり、y'=0 のとき、 x=0となり、一つの解のみを持ち、蔵負の傾きがずっと正になっているのが想像できるかと思います


つまり、解を一つしか持たない場合、傾きの符号の入れ替わりが起きないので極致を持つような点が存在しないのです

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

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