• 解決済み

    @century21

    2023/12/12 16:01

    2 回答

    写真の(1)の問題についてですが、わからないことが2つあります。

    ①z=1は複素数なのでしょうか？複素数というのはa+biの形で表されたものではないのですか？

    ②(1±√7i)/2という答えについてですが、(i±√7)/2という答えはないのでしょうか？なぜ実部が1/2,虚部が±√7iとわかるのでしょうか？

    以上の2つについて解説お願いします。

    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

    ベストアンサー

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    @Enigmathematics

    2023/12/12 22:15

    ①①のほうは複素数というのは確かにa+bi　(a,bは実数)a+bi　(a,bは実数)の形で表され、つまり実数だろうが純虚数だろうが複素数という枠組みの中にあります。ですのでz=1z=1は複素数です


    もし質問の意図をくみ取れてなければ申し訳ないのですが、②②は上記の二次方程式を解くことで得られるので単純に1±7i2\dfrac{1±\sqrt{7}i}{2}のみが出ると思います。

    そのほかの回答（1件）

    @DoubleExpYui

    2023/12/13 11:22

    1.複素数というのは a+bia+bi の形で表されたものではないのですか？

    そうです。

    ではその a,ba,b はそれぞれどのような数ですか？←ここが大事。

    答えは実数です。

    つまり z=1z=1 というのは z=1+0iz=1+0i のことなので，これもまた複素数です。


    2.(質問省略)

    解答には「これを解くと」とありますよね。

    では「これ」とはなんでしょうか。上の方程式ですね。

    積が 00 なので，因数のいずれかが 00 です。よって因数それぞれの方程式を解いてやれば，zz は複素数だから

    z+1=0→z=−1z+1=0\to z=-1

    と

    z2−z+2=0→z=1±7i2z^2-z+2=0\to z=\dfrac{1\pm\sqrt7i}{2}

    の答えを得ます。



    補足

    余計なお世話かもしれませんが一応。。。


    1の回答で「a,ba,bはどのような数ですか←ここが大事」と書いたことと合わせて，2の回答に 「zz は複素数だから」と明記している意味をよく考えてみて欲しいです。


    これを意識すればもっと数学が出来るようになるかと思います。

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