2005東大数学大問2

的外れというわけでもないです。

条件$P(a)$を満たす$a$全体の集合を$A$とするとき、

$A=\{a|P(a)\}$　と書き表します。

なので、|の後ろは$a$の条件となっている必要があります。

量化記号$\forall$や$\exists$はそれがかかった文字の条件を消す効果があるので、

$\forall w(w \neq z^2-2z)$としてしまうと$()$の中身が$w$の条件ではなくなってしまいます。

よって$\forall$はいりません。

ここまでを式に直すと、$T= \{w| \forall z(|z|> \frac{5}{4} \rightarrow w \neq z^2-2z) \}$　となります。

対偶をとると、$T= \{w| \forall z( w=z^2-2z\rightarrow |z|\leqq \frac{5}{4}) \}$　です。

これで充分正しいですが、今回は$\forall z$も省けます。(省くと言っていいかは疑問ですが、、、)

高校数学における「ならば」には、「ならば必ず」「ならば常に」という意味が隠されています。つまり、「ならば」自身が「$\forall$」の意味を持っているということです。

よって、最終的に$T=\{w|w=z^2-2z ならば |z|\leqq \frac{5}{4}) \}$　となるわけです。