写真の問題の(2)についてですが、赤線部にも書いてあるように、f(g(x)≧f(1)を満たすxを考える時に、g(x)≧1

Question

写真の問題の(2)についてですが、赤線部にも書いてあるように、f(g(x)≧f(1)を満たすxを考える時に、g(x)≧1について解くというのは、間違っているというのは直感的に何となくはわかるのですが、

どうしてこのような解き方はできないのかを証明？ちゃんと理解しようとなると行き詰まってしまいました。なぜこの解き方がダメなのかを理論的に解説してほしいです。おねがいします。

@manimani1 · Accepted Answer

$f(x)$が単調増加（$a\geqq b\Rightarrow f(a)\geqq f(b)$ が成り立つ）なら  $g(x)\geqq 1$ を解いても大丈夫だと思いますが、 今回は $f(x)$ が単調増加ではないので $g(x)\geqq 1$ と解くことはできませんね;;

@MusicAgo · Answer

$f(x)$が単調増加であれば大丈夫ですが、そうでない場合は大小関係が逆転する場合もあるので、ダメです。 つまり一般的に成り立つものではないので、これではダメだということです。  例えば $y=-x$という単調減少の関数の場合 $-g(x)$≧−1を満たす$X$の値と $g(x)$≧1を満たす＄X$の値では反対になると思います。  単調増加の関数（または調べる範囲で単調増加）なら、単調増加を証明した後に筆者の方針で解答しても問題ありません。