この問題教えていただきたいです。

与えられた式を計算するために、順に計算していきます。

まず、最も内側の$\sum$から計算していきます

$$\sum_{l=1}^{i} (l+1)$$から計算していきます。

この式を計算します。$Σ$の下限から上限までの各lについて、$l+1$の値を計算し、それらをすべて合計します。つまり、$l=1$の場合から$l=i$の場合までの$(l+1)$の合計です。これを式で表すと次のようになります：$$\sum_{l=1}^{i}(l+1)=(1+1)+(2+1)+(3+1)+(4+1)+,,,,,,+(i+1)$$

これを簡単に計算するために、各項目をまとめます：$$2+3+4+,,,,,,,,,,,,,,,,,,+(i+1)$$

これは、等差数列の和の公式を使用して計算できます。等差数列の和の公式は次のようになります：

$$\dfrac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)d\right)$$

ここで、$n$は項目の数、$a$は初項、$d$は公差です。

この場合、$n = i, a = 2, d = 1$ です。したがって、この等差数列の和は次のように計算できます：$$\dfrac{i}{2}\left(2\cdot2+\left(i-1\right)\cdot1\right)=\dfrac{i}{2}\left(4+i-1\right)=\dfrac{i}{2}\left(i+3\right)$$

次に、$\sum$に移ります：$$\sum_{i=1}^{k}\left(\dfrac{i}{2}\left(i+3\right)\right)$$

この式を計算します。$Σ$の下限から上限までの各iについて、$\frac{i}{2}(i+3)$ の値を計算し、それらをすべて合計します。これは$i$に関する式ですので、$k$には影響しません。

したがって、このシグマの計算が完了しました。最後に、最も外側のシグマに移ります：$$\sum_{k=1}^{n}\left(\sum_{i=1}^{k}\dfrac{i}{2}\left(i+3\right)\right)$$

この式を計算します。Σの下限から上限までの各kについて、$\sum_{i=1}^{k}\frac{i}{2}(i+3)$ の値を計算し、それらをすべて合計します。これで与えられた式の計算が完了です。

わからないことや、これ誤植じゃねみたいなことがあったら何なりとご連絡を。

こういう問題は、@physicallyphisiや@ARCCOTANGENTのほうが得意です