解決済み
Rarara

数学の問題を過去の記憶から呼び覚ませる人に質問です。下の2問のような、座標を置いて図形を掌握しようとすると計算量が増えるが、ベクトルの終点範囲を利用するとスマートになる、系の問題を知ってらっしゃる方がもしいれば問題を教えて欲しいです！

京大でたまに出るのでいろんな類題を知っておきたいです。お願いします🥺

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回答 1件

ベストアンサー

ontama_udon

駿台さんの東大模試の過去問(2017年第一回)です。すでにご存じだったらすいません

a,ba,bを実数とする。x,yx,yについての連立方程式

{cos⁡x+sin⁡y=asin⁡x+cos⁡y=b\begin{cases}\cos{x}+\sin{y}=a \\\sin{x}+\cos{y}=b\end{cases}

が0≤x≤π0 \leq x \leq \pi、0≤y≤π0 \leq y \leq \piの範囲に解をもつような点(a,b)(a,b)の存在範囲をabab平面に図示し、その面積を求めよ。

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  • Rarara

    これのことであってますか？このタイプならいろんな大学で見かけるので解いたことがありますが、、

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  • ontama_udon

    ちょっと間違えてましたね、ごめんなさい。お詫びに追加です


    東京大学の2008年?の過去問だった気がする問題。これも有名だからご存じかもしれません。

    座標平面上の33点A(1,0)、B(−1,0)、C(0,−1)A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-1)に対し、∠APC=∠BPC\angle APC=\angle BPCを満たすような点P(P≠A,B,C)P(P\neq A,B,C)の軌跡を求めよ。

  • Rarara

    ありがとうございます！今から解いてみます！

    (余計かもしれませんがもう一つ類題を見つけました)

    添付画像1
    補足

    解いてみたんですけど、ベクトルの終点範囲で解けません。幾何的にいくことはできますが、(勿論ほとんどのサイトの回答例の通り数式の独り歩きでも)どうやってベクトルの終点範囲で角が同じことを処理するのですか？

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