これは、三角関数の合成を行って、sinかcosかのどちらかだけにして表すことで最大値を求めようとしている感じですね。
今回の式変形で使う公式は三角関数の相互関係と三角関数の2倍角の公式ですね。
①sin2θ+cos2θ=1
⇔ sin2θ=1−cos2θ
②sin2θ=2sinθcosθ
⇔ sinθcosθ=2sin2θ
③cos2θ=2cos2θ−1
⇔ cos2θ=2cos2θ+1
5cos2θ+20sinθcosθ+25sin2θ
=5cos2θ+20sinθcosθ+25(1−cos2θ) ←①
=20sinθcosθ−20cos2θ+25
=20⋅2sin2θ−20cos2θ+25 ←②
=10sin2θ−20cos2θ+25
=10sin2θ−20⋅2cos2θ+1+25 ←③
=10sin2θ−10cos2θ+15
まだKATEXで三角関数を打ち慣れて居ないのでミスがあるかもしれません。
m(_ _)m
ミスを発見されましたら教えて下さい!不明点などもありましたら、ご遠慮なく!
質問者からのお礼コメント
時間をかけてまで説明してくださったことに感謝してベストアンサーとさせていただきます!大変助かりましたありがとうございました😼