基礎問題精講数IIB145の演習です。赤矢印の所の式に持って行く方法分かりません。解説お願い致します🙇‍♀️

これは、三角関数の合成を行って、$\sin$か$\cos$かのどちらかだけにして表すことで最大値を求めようとしている感じですね。

今回の式変形で使う公式は三角関数の相互関係と三角関数の$2$倍角の公式ですね。

①$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$

$\Leftrightarrow$ $\sin^2\theta=1-\cos^2\theta$

②$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$

$\Leftrightarrow$ $\sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2}$

③$\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$

$\Leftrightarrow$ $\cos^2\theta=\frac{\cos2\theta+1}{2}$

$5\cos^2\theta+20\sin\theta\cos\theta+25\sin^2\theta$

$=5\cos^2\theta+20\sin\theta\cos\theta+25(1-\cos^2\theta)$ $←①$

$=20\sin\theta\cos\theta-20\cos^2\theta+25$

$=20\cdot\frac{\sin2\theta}{2}-20\cos^2\theta+25$ $←②$

$=10\sin2\theta-20\cos^2\theta+25$

$=10\sin2\theta-20\cdot\frac{\cos2\theta+1}{2}+25$ $←③$

$=10\sin2\theta-10\cos2\theta+15$

まだ$\KaTeX$で三角関数を打ち慣れて居ないのでミスがあるかもしれません。

m(_ _)m

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