解決済み @PEMANOUS 2023/5/10 17:56 1 回答 三角関数にハマった時に思いついた問題で他の人がどうやって解くのかが気になったので解法を載せてくれると助かります。問題文の不自然さはご容赦ください。sinx+cosy=0を満たすx,yの関係式を整式で示せ。\sin{x}+\cos{y}=0を満たすx,yの関係式を整式で示せ。sinx+cosy=0を満たすx,yの関係式を整式で示せ。 高校生数学数学Ⅱ・B ベストアンサー @atozkoxo 2023/5/10 23:30 （あってるかどうかは分かりません。）（解答）与えられた式はsinx=−cosx=sin(32π−y)\sin x=-\cos x=\sin\left(\frac{3}{2}\pi - y\right)sinx=−cosx=sin(23π−y)と書き直せる。したがって、{x=32π−y+2nπx=π−(32π−y)+2mπ⇔{x+y=(2n+32)πx−y=(2l+32)π\begin{cases}x=\frac{3}{2}\pi -y +2n\pi \\x=\pi-\left(\frac{3}{2}\pi-y\right)+2m\pi\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=\left(2n+\frac{3}{2}\right)\pi \\x-y=\left(2l+\frac{3}{2}\right)\pi\end{cases}{x=23π−y+2nπx=π−(23π−y)+2mπ⇔{x+y=(2n+23)πx−y=(2l+23)πのどちらかを満たすはずである。（ただし n, m \ n,\ m \ n, m は整数であり、l=m−1l=m-1l=m−1）（解答終）ぱっと思いつく解法がこれでしたが、もう少しきれいなやり方がある気もしますね。（自分のがあっているかは分かりませんが…） 質問者からのお礼コメント 解答はこちらが用意したものと一致しています。私が考えたのはcosy=sin(y+π2)\cos{y}=\sin({y+\frac{\pi}{2}})cosy=sin(y+2π)を用いたあと、積和の公式を用いて積の形にし、それぞれの零点を求める感じですね。想定していた解答と違う解答に触れて満足です。ありがとうございました。 シェアしよう！ そのほかの回答（0件）
質問者からのお礼コメント
解答はこちらが用意したものと一致しています。
私が考えたのはcosy=sin(y+2π)を用いたあと、積和の公式を用いて積の形にし、それぞれの零点を求める感じですね。
想定していた解答と違う解答に触れて満足です。ありがとうございました。