三角関数にハマった時に思いついた問題で他の人がどうやって解くのかが気になったので解法を載せてくれると助かります。問題文の不自然さはご容赦ください。

（あってるかどうかは分かりません。）

（解答）

与えられた式は

$$\sin x=-\cos x=\sin\left(\frac{3}{2}\pi - y\right)$$

と書き直せる。

したがって、

$$\begin{cases}x=\frac{3}{2}\pi -y +2n\pi \\x=\pi-\left(\frac{3}{2}\pi-y\right)+2m\pi\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=\left(2n+\frac{3}{2}\right)\pi \\x-y=\left(2l+\frac{3}{2}\right)\pi\end{cases}$$

のどちらかを満たすはずである。（ただし$\ n,\ m \$は整数であり、$l=m-1$）

（解答終）

ぱっと思いつく解法がこれでしたが、もう少しきれいなやり方がある気もしますね。（自分のがあっているかは分かりませんが…）