あなたの思う、高校数学で1番魅力的な分野、または話題を教えてください。

Question

@PEMANOUS · Accepted Answer

微積分と言いたいところですが、高校数学だと厳密な話ができなくて少し残念なところがあるので省きましょう。極限も同様の理由で省きます。

となると考えられるのは整数かベクトルですかね。

整数問題は問題自体がシンプルなものが多く、それでいて答えの非自明さがあったり証明が想像以上に難しかったりするので(極端な例で言えばフェルマーの最終定理など)。実用的？な面を考えると整数問題は実験したり、試行錯誤して解くものが多く、この技能というのは大学でも生かせると思います。

ベクトルは難解だった幾何の問題を代数的に解くことができるという優れものです。確かに座標平面でも同じことができますが、ベクトルの使いやすさは段違いです。また大学範囲でやる線形代数との絡みがあり、幾何ベクトルがそれの簡単な(それでいて根本的な)例であるので発展性があります。

ざっと語るとこんなもんですかね、あんまり一度に色々なこと思い出せないので微妙かもしれませんがご了承ください。

@atozkoxo · Answer

物理をやっている身としては、確率の様な統計の話題はとても重要だと思っています。

「量子力学」では『粒子は確率的な波動性を持つ』ことを重要な要請（解釈）としていることから、極めて密接であることが分かります。

また、物理のジャンルの中に「統計力学」と呼ばれるものがありますが、これは『たくさんの微粒子（例えば、電子や光子）が集まった時、その系のマクロな物理量（エネルギー・比熱・圧力など）がどうなるか？』みたいなものを考える学問です。もちろんたくさんの微粒子を一つずつ考えてそれらを扱うのは手間的に不可能ですから、取り扱いやすい確率モデルを導入して、その確率を踏まえたパラメータの平均値（つまり期待値）を求めることで現象を理解していこうとするのが現実的です。（もちろんその確率モデルは、数学的な考え方と物理的感覚を融合させたものとなります。）そのときに、確率や統計の知識が一定程度要求されることになります。

質問者の想定とは異なる解答かも知れませんが、参考程度に。

補足

ちなみに上記の物理の説明は多々不十分なところがあります。詳しく知りたいときは、しっかりとした教科書やネットに転がっている大学の資料などを読むと良いと思います。