複素数平面と不等式の問題で□2(2)の問題でx軸上に限定される意味がわかりません。(でもヒントとしては(2)で考える虚数の{y(x^2+y^2+1)/x^2+y^2}iこの値を除けばwは正の実数になるんじゃないかと思いますそこで=0にすればy=0が出てくるのでx軸は除かなければいけないのかなと思いました。)

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ベストアンサー

Yuhei 2023/3/3

$x^2+y^2+1\geq 0+0+1=1$ なので $yが0にならない限り絶対に0$ にならないです。放物線のグラフをイメージしましょう。ということで $y=0$ が確定します。座標平面上に図示せよなので $y=0の時はy=0$ 上に図示しなければならないですが、それは知識と $してx軸上であると理解します。$ 以下が証明の概要です。標準的な難易度です。

補足

$zでなくwですね。$

混乱しないでください！(上から)。

6Answer 2023/3/5

疑問に思うのですが、ここで求められているのはwが正の実数であるのにでなぜx^2+y^2+1≧0+0+1になるのでしょうか?もしこうすればiの含まれた式になりwは正の実数ではないと思ったのですが？
6Answer 2023/3/5

もしx^2+y^2+1≧0こうなれば元の分子式はy(x^2+y^2+1)≧0なのでx軸のみのグラフにならないと思うのですが、
Yuhei 2023/3/6

その不等式は最小値を表すだけです！
解答は円を用いずも解答できます！
２つ目の返信においては、 $y=0$ について考えられていません。理解出来ていないと予想している式変形には番号を付けています。理解が出来ない式変形を指摘して下さい！！この問題は必要•十分条件を理解しているかを問う問題であり、軌跡の問題に近いので最初は難しいです。じっくり行きましょう！

補足
1番最初に僕が返答した答えは、 $y=0$ を代入していない式変形なので見づらいです。僕もそうも思います。
6Answer 2023/3/6

お礼

不等式は最小値を表していたんですね。気づきませんでした。より理解が深まりました。ありがとうございます👏

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