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数式に就いての質問です。

物理の問題を解いて居る時にt=Vsinθgt=\dfrac{V\sin\theta}{g}tVcosθtV\cos\thetaに代入して計算する問題がありました。自分はV2sinθcosθg\dfrac{V^2\sin\theta\cos\theta}{g}を答えとしたのですが、答えではV2sin2θ2g\dfrac{V^2\sin2\theta}{2g}となっていました。物理ではV2sinθcosθg\dfrac{V^2\sin\theta\cos\theta}{g}は必ずV2sin2θ2g\dfrac{V^2\sin2\theta}{2g}に直さないといけないのでしょうか?(直さないとテストや入試でバツになってしまうのでしょうか?)

また、上記の質問は物理ではなく数学の場合ではどうでしょうか?

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回答(1件)

物理でも数学でも、指定が無ければどちらも正解です。ただ、sin2θ\sin 2\thetaに書き換えた方が便利なことは多いかなと思います。

例えば、VtcosθVt\cos\thetaが最大になるような時を調べたいとしましょう。このとき、sin2θ \sin2\theta\ なら明らかにθ=45 \theta=45^{\circ}\ と分かりますが、sinθcosθ \sin\theta\cos\theta\ だと一瞬困ってしまうのではないでしょうか。(勿論、微分とか使えば倍角の公式を用いずとも分かるかもしれませんが。)

そういう意味では、極力シンプルな表式で書くという意識を持つといいかもしれませんね。

余談ですが、加法定理や倍角・半角の公式、例えば

sin2θ=2sinθcosθ\sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta

について、左から右だけでなく、右から左もできると得することが多いですよ。


返信(1件)

回答ありがとうございます!

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