数学の質問です。自分が持って居る問題集に以下の問題が載って居ました。 $$ mは定数とする。放物線y=x^2+(m-4

Question

数学の質問です。 自分が持って居る問題集に以下の問題が載って居ました。 $$ mは定数とする。放物線y=x^2+(m-4)x+m-1とx軸の共有点の個数を調べよ。 $$ この問題を解くこと自体はできたのですが、少し疑問が湧きました。この問題の冒頭に「$mは定数とする。$」とありますが、もし、この問題で「$mは変数とする。$」とすると、「$mは定数とする。$」の時と答えに何か違いが出るのでしょうか？（変数と定数の違いは理解して居る積りですが、もしかすると私の理解が誤って居るかも知れないので、一応変数と定数の違いも説明して頂けるとありがたいです。） 回答宜しく願います。

@DoubleExpYui · Accepted Answer

$m$が変数の場合、仮に$z=f(x,m)=x^2+(m-4)x+m-1$とでもすれば、これは$xmz$空間における曲面を表します。  このとき、$x$軸との共有点について考えるとすれば$m=z=0$のことですから、$x^2-4x-1=0$について調べるのでむしろ簡単になりますね。この場合は2個確定です。  もしくは$z=0$について考えるとすれば、これは$xm$平面上の点なので無限に存在しますね。   定数:定義域においてただ一つの値をとるもの 変数:定義域においてすべての値をとるもの 変数を増やせば空間に軸が一つ増える、と考えればいいかと。  例えば、数直線上の点$x=1$に対して、 定数$a$を加える：数直線上の点$x=a+1$を表す。 変数$y$を加える：$xy$平面上における$x=y+1$の直線を表す。

@Rarara · Answer

赤軸がx軸です。共有点の個数は2個だと思います。

@amalyze · Answer

mが変数になると変数がx,y,mの３つになってしまうから、3変数関数になってしまいます。（わかりやすく言うとx軸、y軸とさらに奥ゆきのm軸の要素が追加されてしまいます。）

mが定数だからこそｙはxの関数になっているわけで、mの範囲を場合分けすることで共有点の個数を求めることができます。

数学の質問です。

ベストアンサー

$m$ が変数の場合、仮に $z=f(x,m)=x^2+(m-4)x+m-1$ とでもすれば、これは $xmz$ 空間における曲面を表します。

定数と変数の違いは何となく分かって居る積りでしたが、DoubleExpYuiさんが明文化して呉れたおかげでより良く理解できた気がします。ありがとうございます。

そのほかの回答（2件）

赤軸がx軸です。共有点の個数は2個だと思います。

すみません、良く分かりません。質問でも申し上げましたが、問題を解くこと自体はできました。答えは

mを変数とした場合、二変数関数になります。mを変数とするグラフの書き方はわからなかったので、zとしておきました。

つまり誰にも解けません。

分かりました。では、定数と変数の違いを説明して頂けますでしょうか？

おそらく説明しても完璧な理解には至らないので、自分で沢山の問題と触れ合うのみです。意識しながらやっていれば必ずわかってくると断言できます。なにかいい問題があれば後ほど追加しておきます。

アドバイスありがとうございます！がんばります！

mが変数になると変数がx,y,mの３つになってしまうから、3変数関数になってしまいます。（わかりやすく言うとx軸、y軸とさらに奥ゆきのm軸の要素が追加されてしまいます。）

回答ありがとうございます。三変数関数に就いては余り知らなかったので、（何となくではあるものの、）理解を深められて良かったです。

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ベストアンサー

mmmが変数の場合、仮にz=f(x,m)=x2+(m−4)x+m−1z=f(x,m)=x^2+(m-4)x+m-1z=f(x,m)=x2+(m−4)x+m−1とでもすれば、これはxmzxmzxmz空間における曲面を表します。

定数と変数の違いは何となく分かって居る積りでしたが、DoubleExpYuiさんが明文化して呉れたおかげでより良く理解できた気がします。ありがとうございます。

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そのほかの回答（2件）

赤軸がx軸です。共有点の個数は2個だと思います。

すみません、良く分かりません。質問でも申し上げましたが、問題を解くこと自体はできました。答えは

mを変数とした場合、二変数関数になります。mを変数とするグラフの書き方はわからなかったので、zとしておきました。

つまり誰にも解けません。

分かりました。では、定数と変数の違いを説明して頂けますでしょうか？

おそらく説明しても完璧な理解には至らないので、自分で沢山の問題と触れ合うのみです。意識しながらやっていれば必ずわかってくると断言できます。なにかいい問題があれば後ほど追加しておきます。

アドバイスありがとうございます！がんばります！

mが変数になると変数がx,y,mの３つになってしまうから、3変数関数になってしまいます。（わかりやすく言うとx軸、y軸とさらに奥ゆきのm軸の要素が追加されてしまいます。）

回答ありがとうございます。三変数関数に就いては余り知らなかったので、（何となくではあるものの、）理解を深められて良かったです。

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