数3の複素数平面について質問です。

式としては間違っていないのですが、極形式は$r(\cos\theta+i\sin\theta)$の形で書く必要があります。

後者の場合$\theta=-\dfrac{1}{4}\pi$となりますが、前提として$0\leq\theta\lt2\pi$なので誤りです。

間違いではありませんが、基本的に複素数は a(cosθ+isinθ) の形で表すものだと思います(というかそっちの方が楽な気がします)。たとえば、 -1-√3i を表す時、答えとしては 2(cos4/3π+isin4/3π) または 2｛cos(-2/3π)+sin(-2/3π)｝となりますが、これを 2sin(θ+4/3π) のような形に変形する際に、cosとsinの中身が揃っていないとややこしく感じると思います(私は感じます)。長文失礼しました。