• 解決済み

    @Rarara

    2022/10/29 21:01

    1 回答

    これって覚えなきゃいけないですか？

    ①と④は瞬間的にわかるんですけどそれ以外がわかりません。

    というか極座標、極方程式がイッタイゼンタイ何に使えるのかわからないんですけどそんなもんなんですかね。

    この分野を数Ⅲに入れるぐらいならいろんな行列入れた方がよさそうってかんじです。


    1. 高校生
    2. 数学
    3. 数学Ⅲ

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    @Archetype_Earth

    2022/10/29 22:51

    頭の中で思い描いて導出できるなら必要ないですが、覚えた方が絶対早いです。

    desmosでグラフを書いて考えてみましょう！①と④以外もわかるはずです。


    極座標の使い所は二次曲線や複素数平面です。

    以前書いた通り、極座標は、「累乗、回転」に強いです。


    例えば…

    (1−3i1−i)18\left(\frac{1-\sqrt{3}i}{1-i}\right)^{18}

    これ、そのまま計算したいですか？

    よっぽど計算に自信があればいいかもしれません？が、効率的ではないのは明らかです。

    これを極座標に変換すると、

    (22)18{cos⁡(−π3+π4)+isin⁡(−π3+π4)}18\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^{18} \left\{ \cos \left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{4}\right) \right\}^{18}

    となり、ド・モアブルの定理より、

    29{cos⁡(−18π12)+isin⁡(−18π12)}2^9 \left\{ \cos \left(-\frac{18\pi}{12}\right)+i\sin\left(-\frac{18\pi}{12}\right) \right\}

    これで292^9を計算するだけで求まります！

    =512i=512i


    極座標を習得しておくことで圧倒的に計算が速くなる問題が複素数平面や二次曲線では出てきます。

    どうしてもわからなければ、極座標はやることが少ないので「暗記」でもいいかもしれません。

    返信(3件)

    @Rarara

    2022/10/30 9:16

    それって極座標なんですね。複素数平面のとこかとおもってました。

    あ今気づいたんですけど

    極形式の極って極座標の極か。


    @Rarara

    2022/10/30 9:17

    独立した分野ではないということですか？

    @Archetype_Earth

    2022/10/30 9:18

    そうですね、「極座標」単体が出てくる入試や模試はないと思っていいです。

    分野ではなく手法だと捉えた方がいいかも？

    質問者からのお礼コメント

    質問者からのお礼コメント

    ベクトルみたいに平面の道具として使えるように基礎から練習して参ります。

    ありがとうございました😄

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