4ステップの問題です。

はじめまして👋

まず前提をおさらいしてから、質問に答えていきますね。

対数の基本公式として

$$log_a {\dfrac{X}{Y}}=log_a X-log_a Y , log_a{XY}=log_a{X}+log_a{Y}$$

というものがありましたね。($a,X,Y$の条件は割愛します)

これを確認したところで、質問内容を考えていきましょう。

まず、$a$は正の数で$a≠0$とありますが、$a≠1$ではないでしょうか？

$a≠1$と信じて進めていきますね。

$$log_a {\dfrac{x{\sqrt{y}}}{\sqrt[3]{z}}}$$

を先ほど確認した式を元に分解していくと、

$$log_ax+log_a{\sqrt{y}}-log_a{\sqrt[3]{z}}$$

となりますね。√をはずすと、

$$log_ax+{\dfrac{1}{2}}log_ay-{\dfrac{1}{3}log_az}$$

となるので、

$$log_ax=p,log_ay=q,log_az=r$$

より、

$$log_a {\dfrac{x{\sqrt{y}}}{\sqrt[3]{z}}}=p+{\dfrac{1}{2}}q-{\dfrac{1}{3}}r$$

となります。

対数では、今回の問題のように分解がややこしそうな真数をもつ対数が出てきますが、一つ一つ順番に分解すれば確実に全体を分解できますので、焦らずゆっくりとやってみてください👍

それではお疲れさまでした。