式の $\cos^2 heta$ と $\cos2 heta$ の違いがわかりません。$\cos^2 heta$

Question

式の $\cos^2	heta$ と $\cos2	heta$ の違いがわかりません。$\cos^2	heta$ を $\cos2	heta$ を使って表す方法を教えてください。

@Enigmathematics · Accepted Answer

まず、前者の質問についてですが、$「2」$の位置が紛らわしくてちょっと嫌なので $$\cos ^2 	heta =(\cos 	heta)^2$$ こういう風に見てあげます。こうすれば違いも一目瞭然でしょう。また、これを形式的に述べるとするならば、$\cos ^2 	heta$は余弦関数の結果そのものを$2$乗し、$\cos 2	heta$は入れる前の変数を$2$倍しているものだ、と認識するのも悪くないかもしれません。  次に、後者の質問ですが、これは単純に加法定理を応用したものを考えると良いです。俗に言う$2$倍角の定理の変形を行うというだけです。 $$\cos 2	heta=2\cos ^2 	heta-1$$ $$\cos ^2 	heta=\dfrac{\cos 2	heta+1}{2}$$ このように変形すれば題意の通り、表すことができます。 ざっと説明しましたが、どこまでの知識を前提とされているのかがこちらには分からなかったので、重要であろう事柄を適宜抜粋しております。 分からない部分がまだもしあれば返信の欄で何でも訊いてください！

式の $\cos^2\theta$ と $\cos2\theta$ の違いがわかりません。 $\cos^2\theta$ を $\cos2\theta$ を使って表す方法を教えてください。

ベストアンサー

まず、前者の質問についてですが、 $「2」$ の位置が紛らわしくてちょっと嫌なので

質問者からのお礼コメント

わかりやすい説明と式変形、ありがとうございました。とても助かりました。

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