回答受付中

自分で適当に作った問題なので、解けるかどうかわからないのですが、

{log2xlog2y=1(log2x)(log2y)=xy\begin{cases} \log_2 x -\log_2 y =1 \\ (\log_2 x)(\log_2 y)=xy \end{cases}

を解くことはできますか?


1つ目の式からx=2yx=2yを示すことはできそうです。

log2xy=log22\log_2 \frac{x}{y} =\log_2 2

しかし、2つ目の式をどう変形するかわかりません。

回答する

回答(1件)

適当に作った弊害なのか分かりませんが、自分の数学の知見からすると残念ながら答えを表すことが出来ませんね…(1)(※1)。ひとまず、詰まってしまったところまで変形をしてみましょう。@mgizさんの言う通り一つ目からx=2yx=2yはいえそうなので二つ目の式に投入

(log22y)(log2y)=2y2(1+log2y)(log2y)=2y2(\log_2 2y)(\log_2 y)=2 y^2 \\(1+\log_2 y)(\log_2 y)=2 y^2

対数が嫌なので log2y=Y\log_2 y=Yとしてみましょう

(1+Y)Y=24Y(1+Y)Y=2・4^Y

依然厄介な形なのは変わらないですが、グラフは想像できそうですね。しかし、おそらく変形はここで限界を迎えてしまいます。Y2=24YY^2=2・4^Yみたいなのは解けるのですが、左辺が多項式になっていて解消できない状態となり解くことは不可能と考えられます(詳しくはご希望があれば後ほど)。結局どんな方法を使ってもこれを解くことは難しそうです




※1...上の式は高校生の範囲でも解釈可能な式っぽいですが厄介なのは下の式です。どう厄介なのかと言いますと、対数&べき乗多項式という点でしょうか。水と油みたいな感じで分離するのが非常に困難なんですよね

補足

また補足説明などあれば、返信欄でやっていきたいと思います

返信(0件)
回答する