数学の質問です。右の方の写真（解説）で「$(x+1)^2(x-2)Q(x)$は$(x+1)^2$で割り切れるから、」と

Question

数学の質問です。 右の方の写真（解説）で「$(x+1)^2(x-2)Q(x)$は$(x+1)^2$で割り切れるから、」とありますが、なぜ$(x+1)^2(x-2)Q(x)$は$(x+1)^2$で割り切れると言えるのでしょうか？$Q(x)$の次数が偶数であったら、$(x+1)^2(x-2)Q(x)$の次数は奇数となるので、次数が$2$で偶数の$(x+1)^2$で割り切れなくないですか？私は何を勘違いして居るのでしょうか？ 回答宜しくお願いします。

@Enigmathematics · Accepted Answer

めっちゃ割り切れますよ  $$(x+1)^2 (x-2)Q(x)=(x+1)^2 ×(x-2)Q(x)$$ これでどうですかね…

@Nekokaburi · Answer

　勘違いされていますよ。きっとお疲れなのでしょう。一度深呼吸をして、落ち着きましょう。前半後半の2つに分けて説明します。

●前半「 $Q(x)$ の次数が偶数であったら、 $(x+1)^2(x-2)Q(x)$ の次数は奇数となる」

　おっしゃっていることに相違はありません。合ってます。ですが今回の問題には、次数が偶数だとか奇数だとかは全く関係ありません。

●後半「次数が2で偶数の $(x+2)^2$ で割り切れなくないですか？」

　数字で考えると、納得するのではないでしょうか？質問主さんがおっしゃっているのは、「 $24$ は $2^3×3$ で $2$ が奇数個、 $4$ は $2^2$ で $2$ が偶数個あるから、 $24$ は $4$ で割り切れなくないですか？」と言っているに等しいかと。勘違いっぷりにお気づき頂けましたでしょうか。