• 解決済み

    @kakko_pn

    2023/12/16 19:20

    1 回答

    数学の質問です。

    xxに就いてのnn次多項式f(x)f(x)が恒等式f(x3)=x4f(x+1)−15x5−10x4+5x3f(x^3)=x^4f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^3を満たす時、

    f(x3)=x4f(x+1)−15x5−10x4+5x3⇔f(x)=x2f(x+1)−15x3−10x2+5xf(x^3)=x^4f(x+1)-15x^5-10x^4+5x^3 \\ \Leftrightarrow f(x)=x^2f(x+1)-15x^3-10x^2+5xとするのは間違って居ますか？

    回答宜しくお願いします。

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    @Rarara

    2023/12/17 7:20

    かなり乱暴ですね。敢えて言うとすれば、素の方程式と、変形後の方程式では、f(x)の次数が異なります(というか後の方程式を満たすようなf(x)は存在しない。)

    まあ、数学の経験がないとこういうミスはつきものだと思うので頑張ってください！

    返信(3件)

    @kakko_pn

    2023/12/17 12:14

    変形後の方程式の次数がおかしいな〜とは思って居たのですが（左辺をnn次とすると、右辺はn+2n+2次となり、n=n+2n=n+2を満たすnnは存在しないため）、この変形のどこが間違って居るのでしょうか？f(x)f(x)にx3x^3を代入したものがf(x3)f(x^3)なので、全てのxax^aをxa−2x^{a-2}とすれば良いと思ったのですが、、、

    @kakko_pn

    2023/12/17 12:17

    あ、「全てのxax^aをxa−2x^{a-2}とすれば良い」と言う部分が間違って居ますね、、、x2x^2のxxにx3x^3を代入すると、x6x^6になりますもんね、、、

    @kakko_pn

    2023/12/17 12:18

    色々勘違いして居た見たいです、、、

    ありがとうございます。

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