数学の質問です。

添付した写真は積の導関数の公式の証明です。（ $f(x)$ 、 $g(x)$ は共に微分可能とします。）

「また、微分可能ならば連続であるから　〜」と言う行がありますが、連続でなければ、 $h \to 0$ の時の、 $g(x+h)$ の極限が求められないかの様に書いてありますが、連続でなければ、 $h \to 0$ の時の、 $g(x+h)$ の極限が求められないのでしょうか？態々「連続であるから」と書いたのはなぜでしょうか？

回答宜しくお願いします。

回答 2件

ベストアンサー

Enigmathematics 2023/12/4

例えばこのような不連続な関数の時を考えましょう。質問にある極限の式は、

$x=0$ のときに成立しません。つまり、常には成り立たないということになりますね。ですから連続であるということが必要なのだと思います

結構簡潔になってすみません

kakko_pn 2023/12/10

Enigmathematicさん！
お久し振りです。高校数学も遂に微分法積分法まで来ました！
回答に就いてですが、理解出来ました！グラフも提示して頂きありがとうございました！これからも宜しくお願いします！
Enigmathematics 2023/12/10

こちらこそよろしくお願いします！

DoubleExpYui 2023/12/6

連続でない場合，右極限と左極限が一致しないため極限値は存在しません。

例としては@Enigmathematicさんの図を見ればわかると思います。

$x=0$ における関数の値が，負の方向から近づけたときと正の方向から近づけたときで違う値をとりますよね。

kakko_pn 2023/12/10

返信が遅くなって終いすみません💦最近忙しかったもので、、、

確かに右極限と左極限は一致しませんね、、、浅はかでした、、、
ありがとうございました！

数学の質問です。

回答 2件

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