すみません。わからないので教えていただきたいことが。

2004東京工業大の問題(改)に、

$$1$$$f(x)、g(x)$を連続な偶関数、$m$を正の整数とする。この時、$$\int_{0}^{m \pi} f(\sin x) g(\cos x) dx=m\int_{0}^{\pi} f(\sin x) g(\cos x) dx$$を示せ。

$$2$$

正の整数$m、n$が、$m \pi≦n≦(m+1) \pi$を満たすとき、$$\dfrac{1}{(m+1) \pi} \int_{0}^{\pi} \dfrac{\sin x}{\left(1+\cos^2 x \right)^{2}} dx≦\int_{0}^{1} \dfrac{|\sin nx|}{\left(1+\cos^2 nx\right)}dx≦\dfrac{m+1}{m \pi} \int_{0}^{\pi} \dfrac{\sin x}{\left(1+\cos^2 x\right)^2} dx$$を示せ。

$$3$$

極限値$$\lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} \dfrac{|\sin nx|}{\left(1+\cos^2 nx\right)} dx$$を求めよ。

上の問題を解ける方はいらっしゃいますか？

まだまだ未熟です。よろしくお願いいたします。