この問題(左写真の7番)で、最初にどの文字を消去するのかと言うことについてわからないです。 x,y,zに対称性がなく、ど

Question

この問題(左写真の7番)で、最初にどの文字を消去するのかと言うことについてわからないです。

x,y,zに対称性がなく、どの文字を消すかどうかに留意すべきことはわかりますが、一体どの文字を消せばうまくいくことが見えるのですか？

普通に考えればzを消去すれば、一番小さなcが含む項のみ、なにも代入されず綺麗かなと思ってしまうと思います(実際自分もそう)

ですが、そうなると、写真左の右側にある不等式を示せばならず、どうもこれが示せません(私の式変形の力がないだけかもしれませんが)。

模範解答は黙ってyを消去しています。

①どうやってyを消去するに至るのか

②zを消去した際の写真の不等式は示せないのか

のどちらか一方でも解決して下さると嬉しいです。お願いします🤲

Accepted Answer

$(b + c - a)^2 - 4bc,\ (a + c - b)^2 - 4ac,\ (a + b - c)^2 - 4ab$

に代わるようです。少し見かけが違うだけでどれも同じ式なので，どの変数を消去しても議論の流れは変わらないということになります。模範解答が $y$ を消去した理由は想像がつきません。

下に添付した写真の左半分は，この問題の微分法による別解です。仮にこの解法をとるとしたら， $k = a + b - c > 0$ が成り立つのは議論上好都合なので， $z$ を消すのはむしろ良い直感だったということになると思います。

右半分はこの問題と全然無関係で，最近回答した京大の二重和の問題の別解です。（自分の投稿した内容に心残りなところがあったので，元は大学で数学を教えていた，いまは暇をしている先生からより直接的な解法を聞いてきました。）よければ参考にしてください。