• 解決済み

    @Arsenic

    2023/11/18 19:13

    1 回答

    すみません。自分のよく理解していない分野である合同式に関しての質問です。

    a≣b(mod  m)a≣b(\mod m)であるとき、a−b∈mZa-b \in m \mathbb{Z}であることと同値であることを証明できる方はいらっしゃいますか？

    補足

    なんか最初の式の棒の数が4本ですが(イコールは二本、合同は三本)3本です。

    すみません

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    @Enigmathematics

    2023/11/18 20:26

    上の合同式を最初に変形して、

    a−b≡0(modm)a-b≡0 (\mathrm{mod} m)

    となり、これが示すのは

    a−b=mk　(k:整数)　です。a-b=mk　(k:整数)　です。


    さらに、 a−b∈mZ⇔a−b=md　(d:整数)a-b\in m\mathbb{Z}⇔a-b=md　(d:整数)であることが分かります。

    したがって、二つの条件は同値と言えるのではないでしょうか。

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