反発係数についてです。壁に小球が衝突してどうのこうの…みたいな問題を解くときに、反発係数eが初めから与えてあり、衝突前

Question

反発係数についてです。

　壁に小球が衝突してどうのこうの…みたいな問題を解くときに、反発係数eが初めから与えてあり、衝突前の速さv1にeをかけることで衝突後の速さv2を求めるようなことをするらしいのですが、

　これはv2がv1に比例してるということですか？

　また、比例するとしてなぜ比例するのでしょうか？問題の都合上、反発係数がe(定数)になるようにしているだけで、反発係数係数eが関数になる(比例じゃなくなり、衝突前の速度によって衝突前の速度と衝突後の速度の比が変わる)こともあるということなのでしょうか？

詳しい方教えてください。よろしくお願いいたします！

@atozkoxo · Accepted Answer

これは$\ v_2\ $が$\ v_1\ $に比例してるということですか？  →　その通りです。  また、比例するとしてなぜ比例するのでしょうか？問題の都合上、反発係数が$\ e\ $(定数)になるようにしているだけで、反発係数係数$\ e\ $が関数になる(比例じゃなくなり、衝突前の速度によって衝突前の速度と衝突後の速度の比が変わる)こともあるということなのでしょうか？  →「このように考えれば現象に合うだろう」という風に導入されたパラメータだと思えばよいと思います。事実、反発係数の存在は経験則的に導入されたものです。（ただし、変形が無視できるほど硬い物体同士の衝突に限ります。） 高校の物理では基本物体の変形を無視するはずなので、反発係数の存在を仮定して現象を論ずることが出来るということです。

@Enigmathematics · Answer

ここでいう$v_1とv_2$は比例していると思います。反発係数は二つの物質の構造などにのみに依存しているそうなので速度がどんなに速くても減少の仕方は変わらないのではないでしょうか  反発係数というのは経験則によって求まっているので$eはe$ですね。  補足: 実験でこんな感じの比で速度が変わってるなぁ、比例定数$e$で表したら便利じゃんだから反発係数は$e$だね　こういった経緯で求まったと考えるのが自然ですよね