この問題、(1)から全然わかりません。とりあえず(1)だけを教えて欲しいです。

回答ありがとうございます。答えは全て合っています。追加の質問ですが、

微積分は、理論物理への道標という本でやっているのですが、この本で紹介されるものとして、フェルマーの原理(停留値がどうとか)や、マクスウェル方程式や、単スリットの回折現象を定量的に計算してみた、などの明らかに高校物理を逸脱し、入試でも問われないことをやることで、物理の点数は上がると思いますか？本質を知ればどんなに問題の見た目が変わろうと動揺せずできるみたいなことあると思いますか？

追加の質問に回答しますが、私の思想・感覚をかなり反映していると思いますので、参考程度にしてください。また、不快な表現があるかもしれませんがそのような意図はないのでご容赦ください。

まず、停留問題やマクスウェル方程式などは、高校物理という枠組みではオーバーワーク（＝勉強量と比較すると点数上昇は微妙）でしょう。例えば、マクスウェル方程式はベクトル解析という数学の大きな山を越えねばなりません。が、その理解を前提に高校物理の問題が作られることはほぼありえないと言っていいでしょう。もちろん、大学以降も物理で本格的に遊んでいきたいというのなら重要な学習ですが、大学に入学するという意味ではどれだけの価値があるかは未知数です。

また、「本質を知れば」と言いますが、それは何を指しているのでしょうか。もし、高校の教科書で天下り的に（もしくは脈絡なく）出てきた式をきちんと導きたい、という数学的モチベーションのものなら、微積分を用いて理解しないといけないでしょう。実際、高校の教科書には、微分の表記を避けているだけでほとんど言っていることは微分、みたいなことは良くあります。

しかし、数学的なところばかりに振り回されるのは物理として良くないということは分かっていてほしいです。式を導くのも重要ですが、「その式はいったいどのような現象を反映しているのか？」という直感的描像のほうが個人的には重要です。そのような意味で本質を捉えたいと言うのであれば、微積分の使用は部分的で良いと思います。（例えば、交流や電磁誘導を微積なしで理解せよというのは流石に無理があると思います。）

個人的には、後者の意味での本質を押さえておけば大抵の問題では迷わないように思います。

勉強としては、高校の教科書でやや不完全なところや、明らかに微積分の表記を避けたようなものについてその本でチェックしてみるとよいかもしれません。

大学の物理をやって東大の物理が簡単になったか、と言う問いに関しては、これは明らかに簡単になります。ですが、これは「大学で追加の内容をやったから」というより、「大学で沢山物理に触れたから」というのと、「高校の内容を微積分で翻訳できるようになったからせせこましい計算が減った」という２つかなと思います。例えば、

$$x=v_0 t+\frac{1}{2}at^2$$

と言う式について

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

をしっかり求めると

$$v=\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}=v_0+at+\frac{1}{2}a\Delta t$$

となりますが、ここで時間幅$\Delta t$を凄く小さいとして無視して正しいものを得るわけです。これはまるっきりやっていることは微分ですから、それは微分を使った方が楽でしょう。計算を簡単かつ間違えなくなると言う意味で、微積分の利用は有用です。

長くなったので纏めます。（少し補足もします）

・明らかに高校物理を逸脱し、入試でも問われないことをやることで、物理の点数は上がると思いますか？

→入試と言う意味で直結と言えるかはかなり微妙。物理という意味では大事だが、高校生がやることだろうか。

・本質を知ればどんなに問題の見た目が変わろうと動揺せずできるみたいなことあると思いますか？

→直感的描像と教科書の式を微積分（＋αで外積などのごく簡単なベクトル解析）で翻訳できれば、あとは問題演習で十分

・大学の物理をやって、東大物理や慶応物理が簡単に感じるみたいなことってありましたか？

→それはそう。高校生と大学生では物理に触れることが出来る時間も量も違う。

貴重なご意見をありがとうございます。とても参考になりました。僕自身、機械的計算な微積分ばっかりで物理をやっている東進生を見ると、変な気持ちでいたので、やっぱり物理は物理っぽい直感とか想像するという方面で楽しいところが合ったのでそれを確認できて良かったです。

自分がこの問題を質問に出したのはもう一つ理由があって、この問題は(3)で、定常状態のコイルの回路を開くのですが、その電流の逃げ場がなく、開く前にコイルに貯まっていると見られたエネルギーに相当するものはどこにいったのか、全くわからなかったんです。

エネルギーは溜まったままになるんだろうか、だけど磁場がエネルギーを持っているとするような問題もあったな、、などと考えましたが、結局よくわかりませんでした。

調べてみると、これを現実でやるとコイルから火花が飛び散るらしくて、もはや古典論(？)じゃ説明つかないらしいです。

この問題でこの部分を解釈するには、磁場がエネルギーを持っているという解釈しかないと思いますか？

回路のスイッチを切るとコイルの電流は減衰し、最終的に電流は0になっています。この時点で電流は実効的に「逃げている」ことになります。コイルによる起電力が電流によって決定しているのであれば、電流が実効的に逃げていればエネルギーも実効的に逃げていることになります。なお、電源を切ると瞬時に電流が無くなる訳ではありません。これは、例えばある時刻から$V_1=0$となったと思って回路方程式を解けば結論が得られるでしょう。

エネルギーは瞬間の電力$IV$の時間積分によって決定できるわけですが、

$$\int IVdt=\int LI\frac{dI}{dt}dt=\int LI dI=\frac{1}{2}LI^2$$

であるため、電流のみに依存すると理解できます。したがって、コイルに蓄えられたエネルギーは電流の減衰とともに減っていくわけです。

エネルギーの担い手は、磁場と考えるのが定説です。エネルギーの担い手を場に任せてしまうのは物理の常套手段だったりします。ここで詳しく論じるよりも、まとまった議論を見る方が良いでしょう。

https://whyitsso.net/physics/electromagnetism/Kinetics_3.html

また、私も詳しくないので深入りはできませんが、場の理論や相対性理論などを考える際には、電磁場がエネルギーを持つとして考えるようです。

この点に関しては、私もあまり自信をもって言えることはないので参考程度にしてください。

　電源を切ると瞬時に電流が無くなる訳ではありません。これは、例えばある時刻から$V_{1}=0$となったと思って回路方程式を解けば結論が得られるでしょう。

➡︎すみません、何度も質問になってしまうのですが、、、回路が閉じていない状態で回路方程式を立てるというのがよくわからないです、、

今回は、あまり深く考えず、「スイッチを開く」という行為を「回路から電池の効果を取り外す」と思ってしまおうということです。これはもちろん乱暴な仮定ですが、現象を良く再現してくれます。

質問者のご指摘の通り、閉回路と開回路の違いを（本当は）きちんと考えるべきでしょうが、それは質問者が大学に行って（もしくは、興味に応じてさまざまに調べたりして）色々と考えればよいと思います。一応、理解の助けにあるかもしれないサイトを貼っておきますので確認してください。

やや高度な数式を用いた議論。

https://e-sysnet.com/%E9%81%8E%E6%B8%A1%E7%8F%BE%E8%B1%A1/#toc5

コイルの直感的描像を易しい表現で理解できる。

https://www.yukimura-physics.com/entry/elemag28