ルジャンドルの定理には何故ガウス記号が用いられるのですか？

まず、ルジャンドルの定理は階乗が素因数で何回割れるかを計算できる公式です。

ルジャンドルの定理にガウス記号が使われる理由は、

https://manabitimes.jp/math/590

を見て下さい。

まず、ルジャンドルの定理は階乗が素因数で何回割れるかを計算できる公式です。

ルジャンドルの定理にガウス記号が使われる理由は、

https://manabitimes.jp/math/590

を見て下さい。

ルジャンドルの定理とは、素因数で割り切れる回数を調べる定理です。

なので、整数で値を返す必要があります。

$n!$の中に、素数$p$の累乗の値がそれぞれいくつあるかを調査し、その合計を出します。つまり、$n$までの値に、素数$p$の累乗の値の倍数がいくつ存在するかを調べているのです。

例えば5!=120について計算してみます。

$2^2<5<2^3$なので、定理から

$$\left\lfloor \dfrac{5}{2} \right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{5}{4} \right\rfloor=2+1=3$$

だと分かります。

これを具体的に考えてみましょう。

$5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$ですから、まずは$\left\lfloor \dfrac{5}{2} \right\rfloor$によって、2で割れる回数(2の倍数の個数)を調査します。

$2,4$が該当しますので、これは2で間違いありませんね。

次に$\left\lfloor \dfrac{5}{4} \right\rfloor$です。先ほどあげた$2,4$のうち、$4$についてはもう一度2で割ることが出来ます。よって2で割れる個数は追加で1ですが、これは4の倍数の個数に一致しますね。

これを繰り返すことで累計回数が計算できる、というのがルジャンドルの定理です。