• 解決済み

    @kanedakazuma

    2023/6/28 17:05

    1 回答

    以下の合同式を計算したいです．

    6251(mod 103)62^{51}(mod\ 103)

    これは，解答では-1と合同になりますが，自分が計算すると1と合同になってしまいます．

    また，これにはフェルマーの小定理は適用できますか？

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    @DoubleExpYui

    2023/6/30 11:40

    以下103を法とする。


    623≡89≡−1462^3\equiv89\equiv-14より

    6251=623×17≡(−14)1762^{51}=62^{3\times17}\equiv(-14)^{17}


    (−14)2≡−10(-14)^2\equiv-10より

    (−14)17=(−14)2×8+1≡(−10)8×(−14)(-14)^{17}=(-14)^{2\times8+1}\equiv(-10)^8\times(-14)


    (−10)2≡−3(-10)^2\equiv-3より

    (−10)8=(−10)2×4≡(−3)4(-10)^8=(-10)^{2\times4}\equiv(-3)^4


    以上より

    6251≡(−3)4×(−14)=−1134=103×(−11)−1≡−162^{51}\equiv(-3)^4\times(-14)=-1134=103\times(-11)-1\equiv-1


    フェルマーの小定理使うならp=103p=103として62102≡162^{102}\equiv1だけども、625162^{51}が±1\pm1のどちらかまでは判断できるかな？すぐには思いつかないです



    返信(1件)

    @kanedakazuma

    2023/7/3 15:59

    解答していただきありがとうございます．

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