以下の解答の間違いを直して欲しいです。
解答
3つの扉のうち当たりの扉1枚をA,はずれの扉2枚をB,Cと区別する。
(挑戦者が1度目に選ぶ扉,司会者が開ける扉,挑戦者が2度目に選ぶ扉)の順列を素事象にとると、素事象は
(A,B,A),(A,B,C),(A,C,A),(A,C,B),(B,A,B),(B,A,C),(B,C,A),(B,C,B),(C,A,B),(C,A,C),
(C,B,A),(C,B,C)の12個で同様に確からしい。
このうち、1度目に選んだ扉から変えずに当たるのは(A,B,A),(A,C,A)
1度目に選んだ扉から変えて当たるのは(B,C,A),(C,B,A)
ラプラスの確率から
P(扉を変えずに当たる)=2/12=1/6
P(扉を変えて当たる)=2/12=1/6
よって扉を変えても変えなくても当たる確率は等しいので、扉を変えることに利点はない。
ベストアンサー
そもそもモンティホール問題は、司会者のモンティがあたりの箱を知っている前提でハズレを教えてくれるのでモンティがあたりを教えるなんていうお茶目な状況は考える必要がないと思います。よって考える状況は8つです。
さらにその上でも、例えばABAとCBAでは起こる確率がABAの方が2倍高いと思います。なのでそこに挙げられた8つの場合は同様に確からしくないです。
この二つが間違いではないかとおもいます。
ちなみにモンティホール問題においてモンティがあたりの位置を知らない場合はもちろんの如く箱を変えても変えなくても確率は同じになります。
回答ありがとうございます。
回答を読んで質問が2つあります。
①素事象の起こりやすさの比について
もう一度考えた結果、ABAとCBAでは起こる確率がCBAの方が2倍高いと思いました。
これはAを1度目に選んだ場合、司会者が開ける扉はBとCの2通りあるので、
(1/3)×(1/2)×(1/2)=1/12
に対して、
B(またはC)を1度目に選んだ場合、司会者が開ける扉はC(またはB)に限られるので、
(1/3)×1×(1/2)=1/6
であるから
という解釈でよろしいですか？
②求める確率について
また、①のように考え、
P(扉を変えずに当たる)=1/6
P(扉を変えて当たる)=1/3
で合っていますか？
①すみません。2倍が逆でした。主が正しいです。
②大体はあってると思いますが、今回の場合知りたいのは、「変えたら当たる確率」と「変えなかったら当たる確率」を調べたいので、条件付き確率を調べるのがより正しい方です。
ご丁寧にありがとうございました。よく状況を考え、素事象の起こりやすさに注意していこうと思いました。
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モンティホールが不正解の内の一つを開けるのだから、最初は、確率が低い状態で選択させられているだけです。
確率が低いから、当たりが出ないということでは無く、あくまでも確率です。
誤解しそうですね。
3枚のカードを2人で分ける時に、2人目は、2枚引く。ということが起こっています。
という事です。
