解決済み

数学1で、a三乗(b-c)+b3乗(c-a)+c三乗(a-b)の解説をしてほしいです。答えは(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)または-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)です。

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a3(bc)+b3(ca)+c3(ab)a^3(b - c) + b^3(c - a) + c^3(a - b)

=a3(bc)+b3cab3+c3abc3= a^3(b - c) + b^3c - ab^3 + c^3a - bc^3

=a3(bc)a(b3c3)+(b3cbc3)=a^3(b - c) - a(b^3 - c^3) + (b^3c - bc^3)

=a3(bc)a(bc)(b2+bc+c2)+bc(b2c2)=a^3(b - c) - a(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b^2 - c^2)

=a3(bc)a(bc)(b2+bc+c2)+bc(b+c)(bc)=a^3(b - c) - a(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b + c)(b - c)

=(bc)[a3a(b2+bc+c2)+bc(b+c)]=(b-c)[a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)]

=(bc)(a3ab2abcac2+b2c+bc2)=(b-c)(a^3-ab^2-abc-ac^2+b^2c+bc^2)

=(bc)[c2(ab)bc(ab)+a(a2b2)]=(b-c)[-c^2(a-b)-bc(a-b)+a(a^2-b^2)]

=(bc)[c2(ab)bc(ab)+a(a+b)(ab)]=(b-c)[-c^2(a-b)-bc(a-b)+a(a+b)(a-b)]

=(bc)(ab)[c2bc+a(a+b)]=(b-c)(a-b)[-c^2-bc+a(a+b)]

=(bc)(ab)(c2bc+a2+ab)=(b-c)(a-b)(-c^2-bc+a^2+ab)

=(bc)(ab)[(a2c2)+b(ac)]=(b-c)(a-b)[(a^2-c^2)+b(a-c)]

=(bc)(ab)[(a+c)(ac)+b(ac)]=(b-c)(a-b)[(a+c)(a-c)+b(a-c)]

=(bc)(ab)(ac)(a+b+c)=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)

=(ab)(bc)(ca)(a+b+c)=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)


答え(ab)(bc)(ca)(a+b+c)-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)


こうなんじゃないかな〜、と思います

紙に解いて写してるので途中式間違ってたりしたらすみません

返信(1件)

複雑な因数分解は一つの文字に就いて纏めると遣り易くなることがあります。例えば、今回、re_ragiさんはaaに就いて纏めて居ますね。bbccで纏めても大丈夫です!

質問者からのお礼コメント

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ありがとうございます

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