数学1で、a三乗(b-c)+b3乗(c-a)+c三乗(a-b)の解説をしてほしいです。答えは(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)または-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)です。

$a^3(b - c) + b^3(c - a) + c^3(a - b)$

$= a^3(b - c) + b^3c - ab^3 + c^3a - bc^3$

$=a^3(b - c) - a(b^3 - c^3) + (b^3c - bc^3)$

$=a^3(b - c) - a(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b^2 - c^2)$

$=a^3(b - c) - a(b - c)(b^2 + bc + c^2) + bc(b + c)(b - c)$

$=(b-c)[a^3-a(b^2+bc+c^2)+bc(b+c)]$

$=(b-c)(a^3-ab^2-abc-ac^2+b^2c+bc^2)$

$=(b-c)[-c^2(a-b)-bc(a-b)+a(a^2-b^2)]$

$=(b-c)[-c^2(a-b)-bc(a-b)+a(a+b)(a-b)]$

$=(b-c)(a-b)[-c^2-bc+a(a+b)]$

$=(b-c)(a-b)(-c^2-bc+a^2+ab)$

$=(b-c)(a-b)[(a^2-c^2)+b(a-c)]$

$=(b-c)(a-b)[(a+c)(a-c)+b(a-c)]$

$=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)$

$=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

答え$-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

こうなんじゃないかな〜、と思います

紙に解いて写してるので途中式間違ってたりしたらすみません