なぜ同じ式の形なのに+2bと+b²になるのでしょうか。

同じ式の形が何と何のことかわからないままなので、間違えた解説になるかもしれませんが、

a+b+cとa-b+cの共通点がa+cなので、これをXと代替します。

X+bとX-cになるので、因数分解と展開の公式が見えると思います。

(X+b)の2乗の展開過程は、

X(X+b)+b(X+b)

=X2+bX+bX+b2 (アルファベットの後ろの数字の2は2乗でみてください。)

=X2+2bX+b2

Xはa+cへ戻すと、問題と同じ式になります。

質問にありませんが、a-b+cの方も同様に展開されます。

追伸、2乗が見づらい状態で、ごめんなさい。