(1) 円の直径に対する円周角は 90∘ であり、その逆も成り立つ。よって ∠PCA=90∘ から、PA は外接円の直径である。すると ∠PBA=90∘ となり、B,F は一致する。
(2) 円に内接する四角形の向かい合う角の和は 180∘ である。よって、
∠ABP=180∘−∠ACP=∠PCE
すなわち ∠PCE=75∘。
(3) ∠BFP=∠BDP=90∘。よって、円周角の定理の逆から B,P,D,F は同一円周上にある。
(4) (3) で示したとおり、四点 B,P,D,F は同一円周上にある。よって、円周角の定理より
∠BDF=∠BPF
ここで ∠BPF=90∘−∠ABP であるから、
∠BDF=90∘−∠ABP
(2) で示したとおり ∠ABP=∠PCE であるから
∠BDF=90∘−∠PCE
ここで ∠PCE=90∘−∠CPE であるから
∠BDF=90∘−(90∘−∠CPE)=∠CPE
(3) で示したのと同様にして、四点 E,P,D,C が同一円周上にあることも分かるので、円周角の定理より
∠BDF=∠CDE
この等式は D,E,F が同一直線上にあることを示している。