解決済み

「組み合わせ論パーフェクトマスター」にある問題について質問です。

解答の3行目にあるa+b|(b+c)-(a+c)はなぜ言えるのでしょうか。a+b|a+cとは限りませんよね。教えてください。

ベストアンサー

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 ご指摘のとおり、a+b,a+ca + b, a + c がともに b+cb + c の約数だからといって a+ba+ca + b|a+c とは限りません。どのようにしても問題の仮定および背理法の仮定から a+b(b+c)(a+c)a + b|(b + c) - (a + c) は導けないように思います。

 率直にいって、その『組み合わせ論パーフェクト』の記述にはおかしな点が散見されます。

・「AA の任意の 22 つの異なる元の和は BB の元」としか問題文には書いていない。よって、BB の元は必ずしも AA の異なる 22 元の和としてあらわされるとは限らない。それなのに、解答では BB の最大元が b+cb + c としてあらわされるかのように扱っている。

a+bbaa + b | b - a からは直ちに矛盾が導けるはずである。それなのに、解答ではその後二行に渡って議論をつづけている。

・「ba>0b - a > 0 がわかる」と書いている。ところが、それは変数 a,ba,b を導入するときにおいた仮定 bab - a を改めて述べているに過ぎない。

などです。

 これは何かおかしいと思って、知り合いの確率論の博士に「この解答はおかしいのではないか?問題文も誤訳されているのではないか?」と尋ねてみました。すると、私と同じく「解答が意味不明」「問題文もおかしそう」と答えがありました。

 a+ba+ca+b|a+c とは限らないというのは正しいです。正しい感覚をお持ちでいらっしゃるので、より良いテキストをお読みになるのがよろしいかと存じます。


返信(1件)

投稿したあとで誤字脱字に気づきました。

・「『組み合わせ論パーフェクト』」→『組み合わせ論パーフェクトマスター』

・「bab - a を改めて述べているに過ぎない」→「b>ab > a を改めて述べているに過ぎない」

です。失礼いたしました。


質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

やはりこの解答が間違っていたのですね。丁寧な解説でどこがおかしいのかも分かりやすかったです。ありがとうございました。

そのほかの回答(1件)

問題文2行目に「Bの最大元は残りの元で割り切れ」るとあるので、(a+b)と(a+c)はともに(b+c)を割り切れることになります。

ですのでa+c|b+cが言えます。

返信(1件)

a+c|b+cというのは分かるのですが、a+b|a+cとなるのがどうしてか分かりません。解答していただけないでしょうか。