△のところがうまく納得出来ませんでした。

「このうち、②が〜」の前で区切ってみましょう。

それ以前は２次式に実数解があるか否かの論述となっています。

それ以降は、$x=2$が２次式の解に含まれているかの論述となります。なので$x=2$を代入して、そのときの$a$ の値を求めています。