三角比の相互関係や半角の公式って、前提として$0\leqqθ<2π$な気がするのですが、θに別の条件がある問題でも無視して「${sin^2θ+cos^2θ=1}$ より」と書いていいんですか？

例えば、こんな感じです。

【問題】${cosθ=\dfrac{1}{2}}$ （$0\leqqθ\leqqπ$）のときの$sinθ$を求めよ

【答え】

${sin^2θ+cos^2θ=1}$ より、

$$sinθ=\pm\sqrt{1-(\dfrac{1}{2})^2}=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$

$0\leqqθ\leqqπ$だから、$sinθ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$