正方形に4本の直線を引いて、できるだけたくさんの部分に分ける方法を教えてください。できれば考え方もお願いします。

Question

@gamma · Accepted Answer

$4$ 本の直線をどの $3$ 本も一点で交わらないように引いた場合、交点は最大で ${}_{4}\mathrm{C}_{2}=6$ 個できます。例を挙げると画像のようになります。

@Socon · Answer

少しだけ考えたのですが、僕の最高は11個でした

考え方は単純で、2本ずつをペアとして考え、その交点が正方形の中かつそれぞれのペア同士重ならないようにします。後から見るとそれぞれの一本の直線が3本の直線と正方形の中で交差していますね。

あと、これはどんな図形でも基本変わらないと思います。その問題の正方形だけというところに僕は疑問を持ちました。