自分の解答でも論理が正しいか教えていただきたいです。写真の54番です。この問題で、最後に恒等式の性質を利用するのですが

Question

自分の解答でも論理が正しいか教えていただきたいです。写真の54番です。

この問題で、最後に恒等式の性質を利用するのですが、それはaまたはbについての恒等式でないと絶対だめですか？

具体的に言うと、自分はこの問題で点Pのx座標をsと設定して、与条件を整理していって、②のyのaとbを、sのみで表しました。その式をsについて整理して、sの恒等式として解きました。実際答えは合うんですけど、なんか少し戸惑いの上で解いたのであんまり自信がないです。

また、もしこの解き方でもいいとするなら、どういった説明を書けばいいと思いますか？

さすがに何の説明もなしにこの方法で解くのはちょっと戸惑います。

教えてくださいお願いします🤲

(あと、ぐちゃぐちゃですが一応自分の回答貼っておきます。)

@DoubleExpYui · Accepted Answer

交点$P$を$P(s,s^2-2s+2)$とする。 放物線①、②が直交することから(略) $$a=	ext{(略)}$$ また点$P$は放物線②上の点なので(略) $$b=	ext{(略)}$$ よって放物線②の式は $$y=	ext{(略)}$$ これを整理して $$(A)s^2+(B)s+(C)=0$$ $s$の恒等式としてみれば $$\begin{cases} A=0\ B=0\ C=0 \end{cases}$$ これを解いて $$(x,y)=\left(1,\dfrac{3}{2}ight)$$ を得る。$\square$  って感じでいいかと。 補足: 訂正 2行目：放物線①、②「の接線」が直交する