解決済み

全微分の定義dz=f(x,y)xdx+f(x,y)ydydz=\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx+\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y} dyの、dzdzdxdxdydyの意味を教えてほしいです。積分でもないのにdxdxなどが入っている意味がわからないです。

ベストアンサー

ベストアンサー

全微分は微分のひとつだから当然dxdxなどは入ってきます。

例えば関数y=f(x)y=f(x)の微分は

y , f(x) , dydx , dfdxy'\ ,\ f'(x)\ ,\ \frac{dy}{dx}\ ,\ \frac{df}{dx}などと書きますね。


z=f(x(t),y(t))z=f(x(t),y(t))の全微分は

dzdt=fxdxdt+fydydt\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}

で書けて、この両辺にdtdtをかけたものです。

質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

どちらもベストアンサーにしたかったのですが、わかりやすかった方をお選びしました。とてもよく理解できました。

そのほかの回答(1件)

dxdxdydyは、「非常に小さいxx」や「非常に小さいyy」という意味だと捉えていただければ良いかと思います。このことを踏まえると、全微分はその点近くでの接平面を求めているということになります。

詳しく知りたい場合は「微分形式」で調べてみてください。1次形式や1-形式と呼ばれているものが全微分にあたります。

返信(2件)

左辺に1dx\dfrac{1}{dx}をかけたら、右辺をxxで微分するのと同じでしょうか。

そういうことはしないですね

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