解決済み

@Differential

2 回答

全微分の定義 $dz=\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx+\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y} dy$ の、 $dz$ と $dx$ と $dy$ の意味を教えてほしいです。積分でもないのに $dx$ などが入っている意味がわからないです。

ベストアンサー

@DoubleExpYui

2022/9/28 9:12

全微分は微分のひとつだから当然 $dx$ などは入ってきます。

例えば関数 $y=f(x)$ の微分は

$y'\ ,\ f'(x)\ ,\ \frac{dy}{dx}\ ,\ \frac{df}{dx}$ などと書きますね。

$z=f(x(t),y(t))$ の全微分は

$\frac{dz}{dt}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{dx}{dt}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{dy}{dt}$

で書けて、この両辺に $dt$ をかけたものです。

質問者からのお礼コメント

どちらもベストアンサーにしたかったのですが、わかりやすかった方をお選びしました。とてもよく理解できました。

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@hinanase

2022/9/27 10:21

$dx$ や $dy$ は、「非常に小さい $x$ 」や「非常に小さい $y$ 」という意味だと捉えていただければ良いかと思います。このことを踏まえると、全微分はその点近くでの接平面を求めているということになります。

詳しく知りたい場合は「微分形式」で調べてみてください。1次形式や1-形式と呼ばれているものが全微分にあたります。

返信(2件)

@Differential

2022/9/28 8:05

左辺に $\dfrac{1}{dx}$ をかけたら、右辺を $x$ で微分するのと同じでしょうか。

@hinanase

2022/9/28 9:47

全微分の定義 $dz=\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial x} dx+\dfrac{\partial f(x,y)}{\partial y} dy$ の、 $dz$ と $dx$ と $dy$ の意味を教えてほしいです。積分でもないのに $dx$ などが入っている意味がわからないです。

ベストアンサー

全微分は微分のひとつだから当然 $dx$ などは入ってきます。

質問者からのお礼コメント

どちらもベストアンサーにしたかったのですが、わかりやすかった方をお選びしました。とてもよく理解できました。

そのほかの回答（1件）

$dx$ や $dy$ は、「非常に小さい $x$ 」や「非常に小さい $y$ 」という意味だと捉えていただければ良いかと思います。このことを踏まえると、全微分はその点近くでの接平面を求めているということになります。

左辺に $\dfrac{1}{dx}$ をかけたら、右辺を $x$ で微分するのと同じでしょうか。

そういうことはしないですね

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全微分は微分のひとつだから当然dxdxdxなどは入ってきます。

質問者からのお礼コメント

どちらもベストアンサーにしたかったのですが、わかりやすかった方をお選びしました。とてもよく理解できました。

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そのほかの回答（1件）

dxdxdxやdydydyは、「非常に小さいxxx」や「非常に小さいyyy」という意味だと捉えていただければ良いかと思います。このことを踏まえると、全微分はその点近くでの接平面を求めているということになります。

左辺に1dx\dfrac{1}{dx}dx1​をかけたら、右辺をxxxで微分するのと同じでしょうか。

そういうことはしないですね

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$dx$ や $dy$ は、「非常に小さい $x$ 」や「非常に小さい $y$ 」という意味だと捉えていただければ良いかと思います。このことを踏まえると、全微分はその点近くでの接平面を求めているということになります。

左辺に $\dfrac{1}{dx}$ をかけたら、右辺を $x$ で微分するのと同じでしょうか。