青チャート数列で、下のような問題がありましたが、このように解くと最後に矛盾が生じる理由を知りたいです。どこでぼくはまちが

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MusicAgo 2022/9/20

$a_{n+1}=S_{n+1}-S_n$

の式が $a_1$ に対応していないからです。

$n=0$ にすると、

$a_1=S_1-S_0$

になって $S_0$ が定義出来てないので成り立っていません。

なので、 $n=1$ の

$a_2=S_2-S_1$

までは成り立って、 $a_1=2$ だけは別で決める必要があるという感じです。

Rarara 2022/9/20

$S_{0}$ という表現は本当は正しくないということですか？
下の写真は有名参考書青チャートの一節ですが、検討のところの二行目の左あたりにこの表現がありますが、これはわかりやすい説明のために便宜上用いたという解釈でいいですか？
DoubleExpYui 2022/9/21

横からですが、 $n\geqq0$ か $n\geqq1$ かが写真からは読み取れず、自然数 $n$ と仮定したためだと思われます。
問題に $n$ の範囲が指定してあると思いますので、そこから $S_0$ が範囲内かどうか判断してください。

初項が一致しない場合は結構あります。
その場合は<検討>に書いています通り、 $a_1$ と $n\geqq 2$ で分けることになります。
あなたの計算が間違っているわけではありません。
Rarara 2022/9/21

自分の計算は、nが1以上の上で計算していったのに、最期にはnが1のときで答えがずれたということです。これは自分の解法のどこかが間違っているということにならないんですか？
MusicAgo 2022/9/21

$a_{n+1}$ の式において $n\geqq1$ で計算すると、nが一番小さい1のときでも $a_2=S_2-S_1$ になって、 $a_1$ は成り立っていません…
自分の書いた式をもう一度ちゃんと見てn=1を代入してください。

$S_0$ を出した方がそのことが理解しやすいかと思ったんですが、説明が分かりづらくてすいません。
Rarara 2022/9/21

なるほど理解できました。ありがとうございます。
Rarara 2022/9/21

お礼

大変助かりました🙏

青チャート数列で、下のような問題がありましたが、このように解くと最後に矛盾が生じる理由を知りたいです。どこでぼくはまちがえたのですか？

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