解決済み
f(z)=1/(z^2-1)に関して
中心x=1で|x-1|<2でテイラー展開できない
中心x=-1で|x+1|<2でテイラー展開できない
と言われたのですが
中心x=-1で|x+1|<2はxが正の範囲の値ではないため、展開出来ない事はわかるのですが、中心x=1で|x-1|<2においてはxが正の範囲の値なのに展開出来ない理由がわかりません。
例えば中心x=1で|x-1|<2で|1-1|<2
として不等式が成り立つのに展開出来ない理由がわかりません。
どうかわかりやすく教えて下さい。
ベストアンサー
テイラー展開は、1階微分、2階微分、…無限階微分を足し合わせるわけですから、いわゆる「微分可能（なめらか）」であることが条件です。
ご指摘の式は絶対値であり、絶対値がゼロになるではグラフは尖っており微分可能ではありませんので、テイラー展開できません。
