この問題の思考のプロセスみたいなのを教えてください。

解答ありがとうございます。

質問なんですけど、

$S_{2n-1}$ の最後の項はなぜ分母がnなんですか？

$\dfrac{1}{2n-1}$ではない理由を教えて欲しいです🙏

$S_n$は

$$S_1=1\\S_2=1-\frac{1}{2}\\S_3=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\S_4=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\\S_5=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$

となっています。$2n-1$は"$n$番目"の奇数のことで上を見てみると、

1は1番目の奇数なので$S_1$の末項は1

3は2番目の奇数なので$S_3$の末項は2

5は3番目の奇数なので$S_5$の末項は3

$\cdots$

のようになっていることが分かりますので$S_{2n-1}$の末項は$\frac{1}{n}$という感じです。

説明になっているでしょうか...

結局、$S_n$について規則性を探るにはとりあえず1から5ぐらいまで$n$について代入するべきでしょう。