$f(x,y)=x^2+2xy+2y^2−6x+4y−1$

　$2$ 変数関数 $z=f(x,y)$ とは，ある $(x,y)$ に対してただ一つの $z$ が定まるものを指します．つまり，一般に $z=f(x,y)$ 上にある点には，一意的に座標 $(x,y,z)$ が割り振られます．

　これより，$z=f(x,y)$ において $x$ がある値をとるとき，当然それに連動して $y$ のとり得る値も存在するわけです．

要するに，

$D\geq 0\iff 「~f(x,y)=k~を実現する実数~x~が存在する」$

$\qquad\quad\iff「~f(x,y)=k~を実現する実数~y~が存在する」$

から得られる帰結ですね．