赤の下線のところの解釈ができません。
どう読み解けばいいか教えて欲しいです。
ベストアンサー
|x | + |y| ≦ 1 が示す領域は，次の４つに分けることができます。
１．右上の領域（x ≧ 0, y ≧ 0）
２．右下の領域（x ≧ 0, y ≦ 0）
３．左上の領域（x ≦ 0, y ≧ 0）
４．左下の領域（x ≦ 0, y ≦ 0）
赤の下線の部分は，以下の３つに分けて考えると分かりやすいと思います。
１．x ≧ 0, y ≧ 0 のとき，|-x | = x なので，右上の領域をy軸に関して対称移動すれば左上の領域が決まる。
２．x ≧ 0, y ≧ 0 のとき，|-y | = y なので，右上の領域をx軸に関して対称移動すれば右下の領域が決まる。
３．x ≧ 0, y ≧ 0 のとき，|-x | = x ，|-y | = y なので，右上の領域を原点に関して対称移動すれば左下の領域が決まる。
絶対値の場合，マイナスの符号が無視されるので，|x | + |y| ≦ 1 のグラフでは，プラス領域とマイナス領域の形が同じになります。
つまり，プラス領域のグラフを対称移動すると，マイナス領域のグラフになるということです。
f(x,y)
=|x|+|y|-1
と置くと、
f(-x,y)
=|-x|+|y|-1
=|x|+|y|-1
=f(x,y)
y軸対称です。
f(x,-y)
=|x|+|-y|-1
=|x|+|y|-1
=f(x,y)
x軸対称です。
f(-x,-y)
=|-x|+|-y|-1
=|x|+|y|-1
=f(x,y)
原点O対称です。
これなら分かるのですが，
x ≧ 0, y ≧ 0のとき
f(x,y)
=|x|+|y|-1
=x+y-1
と置くと、
f(-x,y)
=|-x|+|y|-1
=x+y-1
=f(x,y)
y軸対称です。
f(x,-y)
=|x|+|-y|-1
=x+y-1
=f(x,y)
x軸対称です。
f(-x,-y)
=|-x|+|-y|-1
=x+y-1
=f(x,y)
原点O対称です。
こう考えるとよく分からなくなります。
「x ≧ 0, y ≧ 0 のとき」というのは，「右上の領域（x ≧ 0, y ≧ 0）を基準に考える」という意味です。
右上の領域が決まれば，他の領域は，次のように決まります。
１．|-x | = x なので，右上の領域をy軸に関して対称移動すれば左上の領域が決まる。
２．|-y | = y なので，右上の領域をx軸に関して対称移動すれば右下の領域が決まる。
３．|-x | = x ，|-y | = y なので，右上の領域を原点に関して対称移動すれば左下の領域が決まる。
つまり「x ≧ 0, y ≧ 0」とは「右上の領域」のことです。
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そのほかの回答（1件）
まずは
|-x |=|+x|
から考えてみましょう
この式が成り立つのはわかるのであれば、右辺がx≧0のとき、|x|=xとなるので、写真の式が成立すると言えます。
質問者からのお礼コメント
大変助かりました。