解決済み

赤の下線のところの解釈ができません。

どう読み解けばいいか教えて欲しいです。

ベストアンサー

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|x | + |y| ≦ 1 が示す領域は,次の4つに分けることができます。


1.右上の領域(x ≧ 0, y ≧ 0)

2.右下の領域(x ≧ 0, y ≦ 0)

3.左上の領域(x ≦ 0, y ≧ 0)

4.左下の領域(x ≦ 0, y ≦ 0)


赤の下線の部分は,以下の3つに分けて考えると分かりやすいと思います。


1.x ≧ 0, y ≧ 0 のとき,|-x | = x なので,右上の領域をy軸に関して対称移動すれば左上の領域が決まる。

2.x ≧ 0, y ≧ 0 のとき,|-y | = y なので,右上の領域をx軸に関して対称移動すれば右下の領域が決まる。

3.x ≧ 0, y ≧ 0 のとき,|-x | = x ,|-y | = y なので,右上の領域を原点に関して対称移動すれば左下の領域が決まる。


返信(5件)

「|-x|=xなので」と「|-y|=yなので」のところが分かりません。

絶対値の場合,マイナスの符号は無視されるので,|-x|=x,|-y|=y となります。


絶対値の場合,マイナスの符号が無視されるので,|x | + |y| ≦ 1 のグラフでは,プラス領域とマイナス領域の形が同じになります。


つまり,プラス領域のグラフを対称移動すると,マイナス領域のグラフになるということです。

f(x,y)

=|x|+|y|-1

と置くと、

f(-x,y)

=|-x|+|y|-1

=|x|+|y|-1

=f(x,y)

y軸対称です。

f(x,-y)

=|x|+|-y|-1

=|x|+|y|-1

=f(x,y)

x軸対称です。

f(-x,-y)

=|-x|+|-y|-1

=|x|+|y|-1

=f(x,y)

原点O対称です。

これなら分かるのですが,



x ≧ 0, y ≧ 0のとき

f(x,y)

=|x|+|y|-1

=x+y-1

と置くと、

f(-x,y)

=|-x|+|y|-1

=x+y-1

=f(x,y)

y軸対称です。

f(x,-y)

=|x|+|-y|-1

=x+y-1

=f(x,y)

x軸対称です。

f(-x,-y)

=|-x|+|-y|-1

=x+y-1

=f(x,y)

原点O対称です。


こう考えるとよく分からなくなります。


「x ≧ 0, y ≧ 0 のとき」というのは,「右上の領域(x ≧ 0, y ≧ 0)を基準に考える」という意味です。

右上の領域が決まれば,他の領域は,次のように決まります。

1.|-x | = x なので,右上の領域をy軸に関して対称移動すれば左上の領域が決まる。

2.|-y | = y なので,右上の領域をx軸に関して対称移動すれば右下の領域が決まる。

3.|-x | = x ,|-y | = y なので,右上の領域を原点に関して対称移動すれば左下の領域が決まる。


つまり「x ≧ 0, y ≧ 0」とは「右上の領域」のことです。


質問者からのお礼コメント

質問者からのお礼コメント

大変助かりました。

そのほかの回答(1件)

まずは

|-x |=|+x|

から考えてみましょう

この式が成り立つのはわかるのであれば、右辺がx≧0のとき、|x|=xとなるので、写真の式が成立すると言えます。

返信(1件)

「x軸,y軸,原点で対称移動した部分を合わせたもの」へと,どのように赤線の下線部がつながるのでしょうか?

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