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底が1より小さいとはどういうことですか?

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指数関数 y=(12)xy = \left (\frac{1}{2} \right)^xy=(13)xy = \left (\frac{1}{3} \right)^xy=2xy = 2^xy=3xy = 3^x などにおける12\frac{1}{2}13\frac{1}{3}、2、3などを「低」と言います。

12\frac{1}{2}13\frac{1}{3}のように低が1より小さいときは、xxが大きくなるほどyyは小さくなり、グラフは右下がりになります。

一方、2や3のように低が1より大きいときは、xxが大きくなるほどyyも大きくなり、グラフは右上がりになります。


対数関数も同じで、y=log12xy = \log_\frac{1}{2} xy=log13xy = \log_\frac{1}{3} xy=log2xy = \log_2 xy=log3xy = \log_3 x などにおける12\frac{1}{2}13\frac{1}{3}、2、3などを「低」と言います。

12\frac{1}{2}13\frac{1}{3}のように低が1より小さいときは、xxが大きくなるほどyyは小さくなり、グラフは右下がりになります。

一方、2や3のように低が1より大きいときは、xxが大きくなるほどyyも大きくなり、グラフは右上がりになります。


つまり、低が1より大きいか小さいかによって、関数の性質が大きく変わるのです。(なお、低は0より大きい実数です。)

質問者からのお礼コメント

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とてもよく理解できました!ありがとうございます!

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