関数について、どうして変域を決める必要があるのでしょうか。

変域とは変数の取りうる範囲を意味します。例えば、一次関数y=2axをaが定数、xが変数とします。この時に変域を設定しなければ、変数であるxはどんな数でも取りうることとなります。しかしながら、1<x<5という変域を決めるととxの値は1より大きく、5より小さい数が入ることとなります。この様に変域が決まることで変数の取りうる値は決定され、関数が決まるのです。