場合の数と確立では区別のルールが異なるのでしょうか。

場合の数に関しては、基本的に断りがない限り区別はしません。見ている側から区別できない物は区別せずに同じものだと考えます。例えば、赤い球3個、緑の球3個、白色の球3個を並び替える際に、赤い球の違いを区別できませんよね？このような場合には区別をせずに計算をしていきます。

確立に関しては、区別をしていきます。例えばガラポンの外れる確率を調べる時に、同じ色の球を区別しないとすると、実際よりも当たる確率が多く出て正確な確率が求められません。そのため、確立を求める際には区別をする必要があります。