数学の質問です。
自分が持って居る問題集に次のような問題文で平行移動も回転移動もしていない標準形の楕円や双曲線のを求める問題がありました。
「次の方程式で定められるの関数に就いて、を求めよ。但し、を用いて表しても良い。」
ここで、疑問ですが、平行移動も回転移動もしていない標準形の楕円や双曲線は、はの関数でもなく、はの関数でもないですよね？頂点を除く、つのにははつ対応し、つのにははつ対応するので、はの関数でもなく、はの関数でもないと言えますよね？では、なぜ、問題集では「の関数」と言う言い回しを使って居るのでしょうか？
回答宜しくお願い致します。
ベストアンサー
これ高校数学の教科書のちょっと悪いところですよね
基本的に教科書では、関数でない関係式は、方程式と表現するのですが、今回は微分の話なので、「方程式の微分」とかいう新しい概念を定義するよりも、関数という直感的な言葉を借りてきて微分の説明をしたっていう感じかなと思います。
陰関数定理という定理により、「関数にならないような方程式でも、局所的には関数で表現できる」ということが保証されるので、今まで通りの意味の関数として微分を使えます。
今まで通りの意味の関数として微分を使えるのだから、「微分の際には、方程式を関数と曲解しても問題ないよね。むしろそっちの方が分かりやすいよね」という程度の話だと思います。
まあ、書いてる人がごまかしたい部分でしょうから、おそらく正解はないです
シェアしよう！
そのほかの回答（2件）
恐らく「についての多価関数」というのを
言葉の濫用で「の関数」としたのではないでしょうか
たまにそのような表現を見かけます
多価関数とはに対してが2つ以上対応する関係のことです
回答ありがとうございます。
自分は写像が好きで、多価関数は多少知って居たのですが、自分が持って居る問題集は数Ⅲの教科書傍用問題集で、高校範囲内なので、そもそも多価関数の概念がないんですよね…しかも、問題集の他の部分だと、「曲線の方程式」と言う言い回しで、関数と言う言い回しはしないんですよね…この部分だけ関数となっているので凄く気になります…でも、問題を解く上では支障はないので、余りきにしない方が良いでしょうか？
ご質問ありがとうございます。楕円や双曲線の標準形において、確かにそれぞれの ( x ) に対して ( y ) が2つの値を持つ場合が多いです。これは、これらの曲線が関数としての定義を満たさないことを意味します。つまり、1つの ( x ) に対して2つの ( y ) が対応するため、通常の関数の定義（1対1の対応）には当てはまりません。
しかし、問題文で「( y ) を ( x ) の関数」と表現しているのは、特定の範囲や条件下での考え方を示している可能性があります。例えば、楕円や双曲線の一部の区間において、特定の ( x ) の値に対して1つの ( y ) の値を選ぶことができる場合、その区間内での関数として扱うことができます。
また、問題集では「( y ) を ( x ) の関数」とすることで、微分を行う際に必要な形式を提供しているのかもしれません。微分の計算を行う際には、特定の範囲での関数として扱うことが一般的です。
したがって、問題文の表現は、数学的な厳密性よりも計算を行うための便宜を考慮したものと理解することができます。もし具体的な計算が必要であれば、どのような方程式が与えられているか教えていただければ、さらに詳しくお手伝いできるかと思います。
回答ありがとうございます。
区間を指定した問題ではないので、その区間でと一対一対応だから、関数と言えると言う可能性はないと思います。そもそも、区間を指定して、関数として扱うのであれば、を使って表す必要がなくなってしまいますしね。
そうすると、形式的に、をの関数と見て、微分をしやすくするためにその言い回しをしている可能性が高いですね。ありがとうございます。
他の回答者さんの回答も見て見たいので、BAを選ぶのはもう少しお待ち下さい。🙇
質問者からのお礼コメント
一番詳しく説明して下さいましたのでBAとさせていただきます！
ありがとうございます！